"vorduva" - 1 õppematerjal

Kõrgem matemaatika / lineaaralgebra

Näitame, et vektorid on lineaarselt sõltumatud. Moodustame lineaarkombinatsiooni 1 1+ 2 2 + ...+ n n 1, 2,..., n) See lineaarkombinatsioon võrdub nullvektorile ainult siis, kui 1= 2=..., n=0. Seega vektorid 1, 2,..., n on lineaarselt sõltumatud. Lause: Iga vektorite hulk, mis sisaldab nullvektorit on lineaarselt sõltuv. Tõestus. Olgu antud vektorid 2,..., m. Siis saame moodustada nullvektoriga vorduva lineaarkombinatsiooni 1 + 0 2 + ... +0 m= , mille kõik kordajad ei ole nullid ( 1 ), seega vektorid on lineaarselt sõltuvad. 22. Vektorruumi baas ja mõõde. Olgu V mistahes vektorruum. Definitsioon. Vektorite süsteemi 1, 2,..., n vektorruumis V nimetatakse vektorruumi V baasiks, kui 1) vektorruumi V mistahes vektor on avaldatav vektorite 1, 2,..., n lineaarkombinatsioonina. 2) vektorite süsteem 1, 2,..