|X| = Mm An-m + , (4.4) 36 kus t¨ahistab determinandi |X| puuduvaid liikmeid. Seega vaadeldaval erijuhul on lemma t~oeatatud. N¨ uu¨d taandame u ¨ldjuhu t~oestuse vaadeldud erijuhule. Maatriksist X moodustame uue maatriksi tema ridade omavahelise vahetamisel ja veer- gude omavahelisel vahetamisel nii, et miinor (4.1) on uues maatriksis pri- viligeeritud kohal. Selleks viime maatriksis X read i1 , i2 , . . . , im vastavalt esimesele, teisele,..., m-ndale kohale. Analoogiliselt toimime veergudega j1 , j2 , . . . , jm . Selle maatriksi, t¨ahitame X abil, saamiseks tehtud ridade ja veergude vahetuste arv kokku on [(i1 - 1) + (i2 - 2) + . . . + (im - m)] + [(j1 - 1) + (j2 - 2) + . . . + jm - m)] = = (i1 + i2 + . . . + im ) + (j1 + j2 + . . . + jm ) - 2(1 + 2 + . . . + m) = = k - 2(1 + 2 + . . . + m). Siit
|X| = Mm An−m + ρ, (4.4) 36 kus ρ t¨ahistab determinandi |X| puuduvaid liikmeid. Seega vaadeldaval erijuhul on lemma t˜oeatatud. N¨ uu¨d taandame u ¨ldjuhu t˜oestuse vaadeldud erijuhule. Maatriksist X moodustame uue maatriksi tema ridade omavahelise vahetamisel ja veer- gude omavahelisel vahetamisel nii, et miinor (4.1) on uues maatriksis pri- viligeeritud kohal. Selleks viime maatriksis X read i1 , i2 , . . . , im vastavalt esimesele, teisele,..., m-ndale kohale. Analoogiliselt toimime veergudega j1 , j2 , . . . , jm . Selle maatriksi, t¨ahitame X abil, saamiseks tehtud ridade ja veergude vahetuste arv kokku on [(i1 − 1) + (i2 − 2) + . . . + (im − m)] + [(j1 − 1) + (j2 − 2) + . . . + jm − m)] = = (i1 + i2 + . . . + im ) + (j1 + j2 + . . . + jm ) − 2(1 + 2 + . . . + m) = = k − 2(1 + 2 + . .
annaabi.ee 
