"vektorruumides" - 1 õppematerjal

Lineaaralgebra eksam

..; n = (...; 0; ...; 0; ...; 1; ...) Kn => vektorid 1; ...; m on lineaarselt sõltumatud 3. V = C[a;b]; K = R; f1; ...; fn - n-1 korda pidevalt diferentseeruvad funktsioonid. Moodustame determinandi W(f 1; ...; fn)(x), kus 1 = (f1(x); ...; fn(x)); 2= (f1'(x); ...; fn'(x)); ...; n = (f1(n-1)(x); ...; fn(n-1)(x)). Kui f1; ...;fn on lineaarselt sõltuvad, siis W(f1;...;fn)(x) = 0 x [a;b]. Vastasel juhul lineaarselt sõltumatud 18. Vektorruumi baasi defnitsioon. Kanoonilised baasid tuntud vektorruumides. Baaside omadusi. Mittetühja vektorite hulka B V vektorruumis V nimetatakse ruumi V baasiks, kui B on lineaarselt sõltumatute vektorite hulk ning iga vektor V avaldub lineaarse kombinatsioonina hulka B kuuluvatest vektoritest. Kanoonilised baasid: 1. V - geomeetriliste vektorite hulk tasandil. B = {1; 2}; 1; 2 - mõlema telje suunalised ühikvektorid. 2. V = Kn - n-mõõtmeline aritmeetiline ruum; 1 = (1; 0; ...; 0); ...; n = (0; ...; 1); = (a1; a2; ...; an) = a11 + ... + ann 3