1. Lahenda kolmnurk ja arvuta selle pindala, kui tipud on K(4; 2; 10), L(10; -2; 8) ja M(-2; 0; 6). Leia küljele LM tõmmatud mediaani pikkus ja küljega KL paralleelse kesklõigu vektor. 2. Kasuta segakorrutist ja vektorkorrutist ning leia rööptahuka ABCDEFGH ruumala ja kõrgus, kui B(-2; 4; -3), C( 4; -3; 2); D(3; 2; -1) ja G(2; -1; 5) 3. Nelinurga ABCD tipud on A(9; 3; -8), B(7; 5; -9), C(-5; -1; 0) ja D(-11; -7; -7). 3.1. Veendu, et see nelinurk on trapets. Tee kindlaks, millised lõigud on trapetsi alusteks. 3.2. Kas trapets on võrdhaarne? 3.3. Leia trapetsi kesklõigu otspunktid. 3.4. Leia trapetsi haarade pikenduste vahelise nurga koosinus. 4. Rööptahuka kolme külje vektorid on järgmised: a = (-2; 4, 6 ) ; = (5;6;-4) ja b c = (-1;6;-7) . 4.1. Leia selle rööpta...
a +b +c S = pr , p = 2 6) 3 külje ja ümberringjoone abil abc A1x + B1y + C1 = 0 S= L( x 0 ; y 0 ) 4R 34. Vekor tasandil. Joone võrrand. Punkti koordinaadid tasandil A2x + B2 y + C2 = 0 y-telg ordinaat x-telg abstsiss 35. Kahe punkti vaheline kaugus d = ( x 2 - x1 ) + ( y 2 - y1 ) 48. Ringjoone võrrand 2 2 36. Vektor. Tehted vektoritega a b
*võtame kaks punkti ning tõmbame nende vahele joone. Joon x = 1x1+2x2 1 + 2 = 1, 1, 2 > 0 Võtame mistahes x1 ja x2, mis kuuluvad Q-sse, siis kehtib: Ax1=b1 +Ax2=b2 1Ax1+2Ax2= 1b + 2b=b(1+2)=b A(1x1+2x2)=Ax=b x10 1 +x20 2 1x1+2x2 0 à x0 Teoreem 2: Lubatavate lahendite hulga Q iga punkt on esitatav selle hulga tippudekumera kombinatsiooniga. N: z=5x1+2x2 à max x1+x2 3 I x1 2 II x0 Q=ABCD. Iga xQ on esitatav kujul: x=1A ... (A on vekor (x,y)) Teoreem 3: Kui LP ülesande optimaalne lahend x* on ühene, siis x* on lubatud lahendite hulga mingi tipp. Kui x* ei ole ühene, siis on vähemalt 2 hulga Q tippu optimaalsed lahendid. Sellel teoreemil põhineb teine graafilise lahendamise meetod. x1, x2, ..., xs on hulga Q tipud. Teoreem 2 järgi, saab teisendada: z=(c,x)=1(cx1)+...+ s(cxs) 1(cxk)+...+ s(cxk)=(1+...+s)cxk=1*cxk=cxk. xk on selline tipp, milles cx saavutab miinimumi. Iga xQ, (c,x)(c,xk). Tipp xk on ühene optimaalne
annaabi.ee 
