"vcalem" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs I - kordamine eksamiks (ainekava järgi koostatud konspekt)

udv = uv -vdu TÕESTUS: Korrutise diferentseerimise reegli põhjal: [u ( x )v( x ) ] = u ( x )v ( x ) + v( x )u ( x ) [u ( x )v( x )] dx = [u ( x )v ( x ) +v( x )u ( x )]dx = u ( x )v ( x )dx +v( x )u ( x )dx = u ( x )dv( x ) +v( x )du ( x ) uv = udv + vdu udv = uv - vdu Muutujavahetus: Kui funktsioonil f on piirkonnas X olemas algfunktsioon F ja on piirkonnast T diferentseeruv funktsioon, mille muutumispiirkond on piirkond X, siis kehtib vcalem: f ( x)dx = f ((t ))' (t )dt ( 0) TÕESTUS: Funktsioon F on funktsiooni f algfunktsioon järelikult f ( x)dx = F ( x) + C (1) Meie eeldustel eksisteerib funktsioonide F ja liitfunktsioon F määramispiirkonnaga T, mis on diferentseeruv, kusjuures iga t T korral kehtib seos: ( F )' (t ) = F ' ((t )) ' (t ) = f ((t ))' (t ) Niisis on funktsioon ( f ) ' funktsiooni F algfunktsioon piirkonnas T, mistõttu: f ((t ))' (t )dt = ( F )(t ) +C = F ((t )) +C