"vatupidine" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs II

Tarvilik tingimus arvrea koonduvuseks Teoreem: Kui rida u n koondub, siis tema üldliikme piirväärtus on null. lim u n = 0 n n Järeldus: Kui lim u n 0 , siis arvrida hajub. Tõestus: n Sn=u1+u2+...+un-1+un Sn-1=u1+u2+...+un-1 Un=Sn-Sn-1 lim u n = lim( S n - S n-1 ) = lim S n - lim S n -1 = S - S = 0 n n n nn Vatupidine ei kehti st . kui üldliike piirväärtus on null, siis ta ei pruugi Järeldus: Tarvilik tingimus töötab ainult negatiivses mõttes , st kui üldliikme piirvärtus ei võrdu nulliga siis rida hajub lim un ei tohi võrduda nulliga hajub Pos.ridade koonduvustunnuseid:D`Alemberti, Cauchy, integraal- ja võrdlustunnus u D`Alemberti: vaatleme positiivset rida u n , u n > 0 . Moodustame suuruse Dn = n +1 ;