Loogika aine ja ajalugu
lahendada järgmisel viisil:
1. Matemaatika alused tuleb esitada loogika keeles, range aksiomaatikana.
2. Tuleb tõestada, et nimetatud aksiomaatika ei ole vastuoluline, st temast ei ole võimalik tuletada korraga mingit
väidet A ja sellesama väite eitust ØA.
Selle nn. Hilberti programmi täitmise korral oleksid probleemid matemaatika aluste õigsuse osas mõistagi lahendatud.
Hilberti printsiibiks matemaatika aksiomatiseerimisel oli nn. finitism: vastuloude puudumise tõestamise võimalikkus
eeldas konstrueeritava aksiomaatika lõplikku, finiitset iseloomu, st sümbolite abil ei lubatud tähistada lõpmatuid
objekte. Lõpmatus oli keelatud abstraktsioon: kõik tuletamissammud, kõik tõestused ja aksioomid pidid olema lõplikud.
Vastasel korral ei oleks võimalik teooria mittevastuolulisust usaldusväärselt analüüsida.
1920. aastal alustas Hilbert koos silmapaistvatest loogikutest koosneva rahvusvahelise kolleegide grupiga (Wilhelm
annaabi.ee 
