"vastulou" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs I konspekt -Tõkestatud hulgad

Oletame, et g ei ole pöördfunktsioon, s.t. y f ( X ) nii, et g ( y ) = x1 g ( y ) = x 2 , kus x1 x 2 Kuna f on rangelt monotoonne, siis x1 x 2 f (x1 ) f ( x 2 ) f ( x1 ) = y f ( x 2 ) = y f ( x1 ) f ( x 2 ) y y tekib vastuolu g on pöördfunktsioon Oletame, et g ei ole rangelt kasvav funktsioon piirkonnas f ( X ) , s.t. y1 , y 2 f ( X ) y1 < y 2 : g ( y1 ) g ( y 2 ) g ( y1 ) = x1 g ( y 2 ) = x 2 x1 x 2 Kuna f on rangelt kasvav, siis f ( x1 ) f ( x 2 ) s.t. y1 y 2 tekib vastulou g on rangelt kasvav piirkonnas f ( X ) 13  Kordamine matemaatilise analüüsi I eksamiks matemaatika-informaatika teaduskonnas 04/05 õ.a Monotoonse tõkestatud funktsiooni piirväärtus Definitsioon: Öeldakse, et funktsioon f on monotoonne antud protsessis, kui selles protsessis leidub koht, millest alates on funktsioon monotoonne.