Matemaatiline analüüs I konspekt -Tõkestatud hulgad
Piirväärtuse definitsiooni põhjal lim g f ( x ) = 0 . Järelikult g f on hääbuv selles protsessis.
xa
OMADUS 7
Kui antud protsessis leiduvad lõplikud piirväärtused lim f (x ) = A ja lim g ( x ) = B , siis selles
protsessis leiduvad järgmised piirväärtused:
a) lim( f (x ) + g ( x )) = A + B ,
b) lim( f ( x ) g ( x )) = A B
f (x ) A
c) lim = , kui B 0 .
g (x ) B
Tõestus: Tõestame piirprotsessi x a varinadi a).
> 0 1 > 0 : f ( x ) < 0 < x - a < 1
2 2 2
> 0 2 > 0 : g ( x ) < 0 < x - a < 2
2 2 2
Valime = min ( 1 , 2 ) x U (a ) {a}
A- < f (x ) < A +
2 2
x U (a ) {a}
+ B- < g (x ) < B +
2 2
annaabi.ee 
