"vaatlene" - 1 õppematerjal

Dif 2. kollokvium

y2(n-1)(x) ... yn(n-1)(x); nim fn-de y1(x),y2(x),...,yn(x) WD punktis x.Nt.Vaatame fn-e y1=1,y2=sin2x,y3=cos2x. Moodustame WD W(x)=1 sin2x cos2x;0 sin2x -sin2x;0 2cos2x -2cos2x =-2sin 2xcos2x+2sin2xcos2x=0 Lahendite fundamentaalsüsteem . Lineaarse DV üldlahend Ly=0 LFS nim mistahes n lin. Sõltumatut lahendit y1(x),...,yn(x). Kui kordajad p0(x),...,pn(x) on pidevad fun vahemikus (a,b) siis leidub võrrandi Ly=0 jaoks LFS. Üldlahend avaldub kujul y k=C1y1(x)+ C2y2(x)+... Cnyn(x) TÕESTUS vaatlene n ülesannet. Olgu esimene ül {Ly=0 {y(x 0)=1 { y’(x0)=0 {...{y(n-1((x0)=0 kus xє(a,b). Teine Cauchy ül {Ly=0 {y(x 0)=0 { y’(x0)=1 {...{y(n-1((x0)=0. Kolmas ül {Ly=0 {y(x 0)=0 { y’(x0)=0 { y’’(x0)=1 {...{y(n-1((x0)=0. Viimane ül {Ly=0 {y(x 0)=0 {... {y(n-1((x0)=1. Oleme saanud võrandi Ly=0 n lahendit y 1(x),y2(x),...yn(x): moodustane nende fun. W(x). W[y1(x),...yn(x)]λ=x0=[Wronski det]=[1) 1,0..0 2) 0,1...0...] =1Kuna wronski det on nullist erinev siis on fun