"uv11" - 1 õppematerjal

ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS

k→∞ vk − vk−1 uk siis lim = a. k→∞ vk 52 2 Arvjadad Tõestus. Olgu u0 := v0 := 0, võtame lauses 2.31 pk := vk − vk−1 . Siis pk > 0 ja Pn → ∞ (kontrollida!)z ning lausest 2.31 järeldub, et un −un−1 un p1 uv11 −u u2 −u1 −v0 + p2 v2 −v1 + . . . + pn vn −vn−1 0 = → a. vn Pn Lause on tõestatud. Stolzi teoreemi rohkearvulistest rakendustest toome järgmise näite. Näide 2.5. Leida piirväärtus