"usteemideks" - 1 õppematerjal

Topoloogilised ruumid

¨mbruste s¨ usteemiga 15 Teoreem 2.6 Kui hulga X igale elemendile x on vastavusse pandud hulga X alamhulkade s¨ usteem U(x) ⊂ P(X) nii, et hulgad U(x) on mittet¨ uhjad ja rahuldavad teoreemis 2.2 loetle- tud omadusi 10 -40 , siis hulgal X leidub parajasti u ¨ks topoloogia T , mille suhtes hulgad U(x) on punktide x ∈ X u ¨mbruste s¨ usteemideks. Lahtisteks hulkadeks selles topoloogias on para- uhi hulk ja hulgad A ⊂ X, mis rahuldavad omadust: jasti t¨ A ∈ U(x) iga x ∈ A korral. (2.1) T˜oestus. Olgu hulga X igale elemendile x pandud vas- usteem U(x) ⊂ P(X), mis rahuldab omadusi tavusse hulkade s¨ 0 0 1 -4 teoreemist 2.2. Teoreemi 2.1 p˜ohjal saab leiduda ainult ¨ks topoloogia hulgal X, milles hulgad U(x) on hulga X punk- u tide u