"umptooti" - 1 õppematerjal

Kolokvium 1 materjal

-2 -4 N¨aeme jooniselt, et kui funktsiooni y = x2 - 1 /x graafiku punkt eemaldub t~okestamatult, siis (x -) (x 0-) (x 0+) (x +) . Juhtudel x - ja x + l¨ aheneb punkt sirgele y = x ning juhtudel x 0- ja x 0+ l¨aheneb punkt sirgele x = 0. J¨arelikult v~oib joonise p~ohjal arvata, et funktsiooni y = x2 - 1 /x graafikul on kaks as¨ umptooti, v~orranditega y = x ja x = 0. Joonel y = f (x) v~ oib olla: 1) p¨ ustas¨umptoot v~orrandiga x = a selle joone teist liiki katkevuspunkti x = a korral; 2) kaldas¨ umptoot v~orrandiga y = kx+b protsessis x - v~oi x +, kusjuures kaugenemisi x - ja x + tuleb uurida eraldi. Joone y = f (x) p¨ustas¨umptootide leidmiseks tuleb leida joone k~oik teist liiki katkevuspunktid ja leida neis funktsiooni u