"ummeet" - 1 õppematerjal

Topoloogilised ruumid

line ja transitiivne. Kuna punkt x ∈ X on u ¨hendatav iseenda- ga konstantse teega (l(t) = x iga t ∈ I korral), siis (x; x) ∈ σ ja σ on refleksiivne. Kui (x; y) ∈ σ, siis leidub punkte x ja y u¨hendav tee l : I −→ X, l(0) = x, l(1) = y. Aga tee r : I −→ X, mis on defineeritud v˜ordusega r(t) = l(1 − t), t ∈ I, ¨hendab siis punkte y ja x, st (y; x) ∈ σ ja seos σ on s¨ u ummeet- riline. Seose σ transitiivsuse n¨aitamiseks eeldame, et (x; y) ∈ σ, (y; z) ∈ σ (8.19) ja n¨aitame, et (x; z) ∈ σ. Seose (8.19) p˜ohjal leiduvad teed l ja r nii, et l(0) = x, l(1) = y, r(0) = y, r(1) = z. 96 8 SIDUSUS Defineerime kujutuse s : I −→ X reegliga 1 s(t) = l(2t), kui 0 ≤ t ≤ ,