"umbruste" - 1 õppematerjal

Topoloogilised ruumid

50 J¨areldub vahetult sisepunkti ja sisemuse definitsioonist. 60 Olgu x ∈ int(A∩B). Siis leidub punkti x selline u ¨mbrus U , et U ⊂ A ∩ B ehk U ⊂ A ja U ⊂ B. J¨arelikult x ∈ int(A), x ∈ int(B) ja x ∈ int(A) ∩ int(B). Seega int(A ∩ B) ⊂ int(A) ∩ int(B). Oletame, et x ∈ int(A) ∩ int(B). Siis x ∈ int(A), x ∈ int(B) ja leiduvad punkti x sellised u¨mbrused ¨ U ja V , et U ⊂ A ja V ⊂ B. Umbruste U ja V u ¨hisosa W = U ∩ V on j¨alle punkti x u ¨mbrus, kusjuures W ⊂ A ∩ B. Seega x ∈ int(A∩B). J¨arelikult int(A)∩int(B) ⊂ int(A∩B) ning eelpool saadud vastupidise sisalduvuse t˜ottu int(A∩B) = int(A) ∩ int(B). 3.2 Hulga sulund Definitsioon 3.3 Punkti x ∈ X nimetatakse hulga A ⊂ X puutepunktiks, kui punkti x igas u¨mbruses U leidub hulga A punkte, st U ∩ A = ∅. Definitsioon 3.4 Hulga A ⊂ X k˜oigi puutepunktide