"ulikam" - 1 õppematerjal

Topoloogilised ruumid

d(x, y) = (di (xi , yi ))2 ; (5.5) i=1 x = (x1 ; . . . ; xn ) ∈ X; y = (y1 ; . . . ; yn ) ∈ X. T˜oestus. K˜oigepealt veendume, et reegliga (5.5) definee- ritud kujutus d : X × X −→ R on meetrika otsekorrutisel X. Meetrika n˜ouded 10 − 30 (vt. n¨aidet 2.2) on d jaoks ilmselt t¨aidetud, sest d1 , . . . , dn rahuldavad meetrika k˜oiki n˜oudeid. T¨ ulikam on kontrollida, et d rahuldab kolmnurga aksioomi. Selleks valime x = (x1 ; . . . ; xn ), y = (y1 ; . . . ; yn ), z = (z1 ; . . . ; zn ) ja teisendame n n 2 2 (d(x, y)) = (di (xi , yi )) ≤ (di (xi , zi ) + di (zi , yi ))2 = i=1 i=1 5.5 Otsekorrutis 53