"uleminekuvalemid" - 1 õppematerjal

Konspekt

ristkoordinaadid komplekstasandil. L¨ ahme u ¨le polaarkoordinaati- dele. Olgu punkti z kaugus koordinaatide alguspunktist (polaar- kaugus) ning polaarnurk. Lepime kokku: kui nurka m~ o~odame reaaltelje positiivsest poolest vastup¨ aeva, siis > 0, kui m~o~odame reaaltelje positiivsest poolest p¨ arip¨ aeva, siis < 0. ¨ Uleminekuvalemid polaarkoordinaatidele on j¨ argmised: 2 2 = (Re z) + (Im z) = |z| Re z = cos Im z = sin Im z Ilmselt tan = Re z . Kasutades u ¨leminekuvalemeid, saame z = Re z + i Im z = |z| cos + i|z| sin = |z|(cos + i sin ) 16 V. Kompleksarvud Avaldist