paaritut eks arvudeks ehk s aame kaks alamj uhtu, mill e j aoks tües tus e läbi viime. a) olgu n pos itiivne paaris arv s iis n= 2*k n 3 + n = 8 * k 3 + 2 * k = 2 * ( 4 * k 3 + k ) = 2 * k1 mis on paaris arv b) olgu n pos itiivne paaritu arv s iis n= 2*k+ 1 n 3 + n = 8 * k 3 + 12 * k 2 + 6 * k + 1 + 2 * k + 1 = 2 * ( 4 * k 3 + 6 * k 2 + 4 * k + 1 ) = 2 * k 2 mis on paaris arv N äide 2 (ala mj uhtudega tões tus ) Tões tada , et reaalarvud e x j a y korral kehtib a) x> = 0 j a y> = 0 s iis x+ y> = 0 ja |x+ y|= x+ y= |x|+ |y| b) x> = 0 j a y< 0 b1) (kui x+ y> = 0) s iis |x+ y|= x+ y< x+ 0< |x|+ |y| b2) (kui x+ y< 0)j a s amuti |x+ y|= (x+ y)= (- x)+ (-y)< = 0+ (- y)= |y|< = |x |+ |y| kaks eelnevat rida kokku annavad tule mus eks x+ y|= |x|+ |y| c) x< 0 j a y> = 0 analoogil is elt juhule b). d ) x< 0 j a y< 0 s iis |x+ y|= - (x+ y)= (- x)+ (-y)= |x |+ |y| 3
Tões tus : J aotame pos itiivs ete arvude hulga omakorda pos itiivs eteks paaris - j a paaritut eks arvudeks ehk s aame kaks alamj uhtu, mil le j aoks tües tus e läbi vii me. a) olgu n pos itiivne paaris arv s iis n= 2*k n 3 n 8 * k 3 2 * k 2 * ( 4 * k 3 k ) 2 * k1 mis on paaris arv b) olgu n pos itiivne paaritu arv s iis n= 2*k+ 1 n 3 n 8 * k 3 12 * k 2 6 * k 1 2 * k 1 2 * ( 4 * k 3 6 * k 2 4 * k 1 ) 2 * k 2 mis on paaris arv N äide 2 (ala mj uhtudega tões tus ) Tões tada , et reaalarvude x j a y korral kehtib a) x> = 0 j a y> = 0 s iis x+ y> = 0 ja |x+ y|= x+ y= |x|+ |y| b) x> = 0 j a y< 0 b1) (kui x+ y> = 0)s iis |x+ y|= x+ y< x+ 0< |x|+ |y| b2) (kui x+ y< 0)j a s amut i |x+ y|= (x+ y) = (- x)+ (-y) < = 0+ (- y) = |y|< = |x|+ |y| kaks eelnevat rida kokku annavad tule mus eks x+ y|= |x|+ |y| c) x< 0 j a y> = 0 analoogil is elt juhule b). d) x< 0 j a y< 0 s iis |x+ y|= - (x+ y)= (- x)+ (-y)= |x |+ |y| 3
annaabi.ee 
