Topoloogilised ruumid
Definitsioon 1.2 Topoloogilise ruumi X alamhulki, mis
kuuluvad topoloogiasse T , nimetatakse lahtisteks hulka-
deks.
Definitsiooni 1.1 n˜oudest 10 j¨areldub, et t¨
uhi hulk ja ruum
X ise on iga hulgal X antud topoloogia suhtes lahtised hulgad.
1.1 Topoloogilise ruumi definitsioon 7
N¨aide 1.1 Igal hulgal X saab vaadelda topoloogiat T1 =
{∅, X}, mis koosneb vaid t¨uhjast hulgast ∅ ja hulgast X,
ning topoloogiat T2 = P(X), mis koosneb hulga X k˜oigist
alamhulkadest. Topoloogiat T2 nimetatakse diskreetseks
topoloogiaks hulgal X.
N¨ aide 1.2 Vaatleme k˜oigi reaalarvude hulga R alamhul-
kade hulka T ⊂ P(R), mis koosneb t¨ uhjast hulgast ∅ ja k˜oigist
sellistest mittet¨ uhjadest hulkadest A ⊂ R, mis rahuldavad
omadust: iga x ∈ A jaoks leidub lahtine vahemik ]a; b[⊂ A
nii, et x ∈]a; b[. Saadud hulk T rahuldab topoloogiale esi-
annaabi.ee 
