"tusteoreemi" - 1 õppematerjal

ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS

(selgitada!)z. Seega lim G(x)−G(c) x−c − f (c) = 0 ehk x→c G (x) − G (c) G′ (c) = lim = f (c) . x→c x−c Teoreem on tõestatud. Märkus. Diferentsiaal-integraalarvutuse põhiteoreemi saab tõestada ka integraalarvutuse keskväär- tusteoreemi (vt. järeldus 5.17) kasutades. Nimelt, kuna Z x G(x) − G(c) 1 = f (t) dt x−c x−c c ning keskväärtusteoreemi kohaselt leidub c ja x vahel punkt ξ omadusega Z x 1