b2) (kui x+ y< 0)j a s amuti |x+ y|= (x+ y)= (- x)+ (-y)< = 0+ (- y)= |y|< = |x |+ |y| kaks eelnevat rida kokku annavad tule mus eks x+ y|= |x|+ |y| c) x< 0 j a y> = 0 analoogil is elt juhule b). d ) x< 0 j a y< 0 s iis |x+ y|= - (x+ y)= (- x)+ (-y)= |x |+ |y| 3. Kaudsed tõestuse meetodid. Vastuväiteline tõestus V as tuväite line tões tus : S oovime tões tada et p on tõene.Eelda me et p ei ole tõene ehk s elle eitus ~p on tõene j a tuletame vas tuolu. N ätena järgmin e teoree m: Kui n 2 on paaris täis arv s iis on s eda ka n. Tões tus : Eel dame vas tuväitel is elt et n on paaritu arv. S iis võime kirj utada, et n= 2*k+ 1 j a s eega n 2 = ( 2 * k + 1 )2 = 4 * k 2 + 4 * k + 1 = 4 * ( k 2 + k ) + 1 , paaritu arv, mis on vas tuolus mei e eeldus ega et n 2 on paaris arv. S eega peab n olema paaris arv. Teoreem: 2 on irrats ionaa larv Tões tus : O leta me vas tuväitelis e lt, et 2 ei ole irrats ionaalarv
b2) (kui x+ y< 0)j a s amut i |x+ y|= (x+ y) = (- x)+ (-y) < = 0+ (- y) = |y|< = |x|+ |y| kaks eelnevat rida kokku annavad tule mus eks x+ y|= |x|+ |y| c) x< 0 j a y> = 0 analoogil is elt juhule b). d) x< 0 j a y< 0 s iis |x+ y|= - (x+ y)= (- x)+ (-y)= |x |+ |y| 3. Kaudsed tõestuse meetodid. Vastuväiteline tõestus Vas tuväitel ine tões tus : S oovime tões tada et p on tõene.Ee ldame et p ei ole tõene ehk s elle eitus ~p on tõene j a tuletame vas tuolu. N ätena järgmine teoreem: Kui n 2 on paaris täis arv s iis on s eda ka n. Tões tus : Eelda me vas tuväitel is elt et n on paaritu arv. S iis võime kirj utada, et n= 2*k+ 1 j a s eega n 2 ( 2 * k 1 )2 4 * k 2 4 * k 1 4 * ( k 2 k ) 1 , paaritu arv, mis on vas tuolus mei e eeldus ega et n 2 on paaris arv. S eega peab n ole ma paaris arv. Teoreem: 2 on irrats ionaa larv Tões tus : O leta me vas tuväitelis e lt, et 2 ei ole irrats ionaa larv. S iis on 2
annaabi.ee 
