"trspetsi" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs - konspekt II

integreeruvad f-nid lõigul [a,b] ning f(x) <=g(x) (x [a,b]), siis joontega y= f(x), y=g(x), x=a ja x=b piiratud kõverjoonelise trapetsi pindala S avaldub kujul S= ab(g(x)-f(x))dx. Olgu lõigul [a,b] pidev f-n y=f(x)>=0 antud parameetriliste võrranditega {x=(t) ja y=(t), (t[,]), kusjuures (t) on rangelt monotoonne pidevalt diferentseeruv f-n lõigul[,]. Kui ()= a ja ()= b, siis joontega y=f(x), y=0, x=a ja x=b piiratud kõverjoonelise trspetsi pindala avaldub kujul S= (t)'(t)dt. 50. Keha ruumala arvutamine määratud integraali abil: Kui f-n f(x) on lõigul [a,b] pidev ja mittenegatiivne, siis joontega y=f(x), y=0, x=a ja x=b määratud kõverjoonelise trapetsi D pöörlemisel ümber x-telje tekkiva pöördkeha ruumalaks V nim piirväärtust lim(n, maxxi0) (n,i=1) f2(i)xi, kui see ei sõltu lõigu [a,b] tükeldamise viisist ja valikust i [xi-1,xi] (i = 1;2;...n). Et f(x) C[a,b] f2(x)