"trigonomeetrilisse" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs II

T=2/n 12 Funktsionaalrida on trigomeetriline kui n=1un(x)= ao/2 + a1cos x+ b1sin x+ + a2cos 2x+ b2sin 2x+..... +ancos nx+ bnsin nx+..... = ao/2 +n=1(ancos nx+ bnsin nx) trigonomeetriline S(x) perioodiline: 2= n=1un(x)= ao/2 + (ancos (n /l )x+ bnsin (n /l)x)? (*) n =1 S(x) perioodiline: T=2l ao, an, bn kuulub reaalarvude hulka. 1. Millal on funktsioon arendatav trigonomeetrilisse ritta? 2. Kuidas leida kordajaid? 1. Dirichlet' teoreem: f(x) mis lõigul [a,b] pikkusega b-a=2lm rahuldab järgmisi tingimusi: a) f(x) on pidev lõigul [a,b] või omab lõplikku arvu katkevuspunkte. b) f(x) on lõigul [a,b] tükiti monotoonne, siis on f(x) arendatav trigonomeetrilisse ritta (*) selliselt, et 1. pidevuspunktides on f(x) =S(x) 2. otspunktides S(a)=S(b)=f(a)+f(b ) / 2 summafunktsioon S(x) 3