ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS
Siis iga ε > 0 jaoks leidub selline treppfunktsioon
h : [a, b] → R, mis rahuldab tingimust
|f (x) − h (x)| < ε iga x ∈ [a, b] korral.
y
y = f (x) y = h(x)
0 a x1 x2 x3 x4 b x
Joonis 3.9: Pideva funktsiooni f lähendamine treppfunktsiooniga h.
Tõestus. Olgu ε > 0 suvaline. Kuna f on Cantori teoreemi kohaselt lõigus [a, b] ühtlaselt pidev,
siis ühtlase pidevuse definitsiooni kohaselt saab valida positiivse arvu δ omadusega
x − x′ < δ, x, x′ ∈ [a, b] ⇒ f (x) − f x′ < ε.
82 3 Pidevad funktsioonid
annaabi.ee 
