"tokestamata" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs terve konspekt

hulk sellel loigul Y = {f (x)| x [a, b]} on ~ tokestatud. ¨ G. Tamberg (TTU) YMM3731 Matemaatilne analu¨ us ¨ I 20 / 1  ~ Loigul pidevate funktsioonide omadusi ~ Toestus. Olgu f (x) C[a, b]. Eeldame vaitevastaselt, ¨ et funktsioon f (x) on ~ tokestamata ~ sellel loigul, st suvalise n N korral leidub selline xn [a, b], et |f (xn )| n. Moodustame sel viisil jada {xn }, kusjuures n f (xn ) . Et xn [a, b], siis jada {xn } on tokestatud. ~ Bolzano-Weierstrassi teoreemi pohjal ~ ~ tokestatud voib ~ jadast {xn } eraldada koonduva osajada {xnk }. Seega, lim xnk = c [a, b].