Matemaatika analüüsi II Kontrolltöö
Siit järeldub, et :
f (b) - f (a)
f ' (c ) = g ' (c )
g (b) - g (a )
Jagades g '(c), saame Rolle ' i teoreemi valemi.
d. Lagrange'i teoreem Kui funktsioon f on lõigul [a,b] pidev ja vahemikus (a,b)
diferentseeruv, siis leidub vahemikus (a,b) vähemalt üks punkt c nii, et:
f(b)-f(ab)=f`(c)(b-a)
d.i. Tõestus: Lagrange'i teoreem on Cauchy teoreemi erijuht.
Võttes Cauchy toereemis: g(x)=x
Saame: g(b)=b, g(a)=a
g'(c)=1
d.ii. Geomeetriline sisu:
d.ii.1. Punktidest A=(a, f(a)) ja B=(b, f(b)) läbi tõmmatud lõikaja t
f (b) - f (a )
tõus võrdub suhtega: b-a
d.ii.2. Viime paralleellükkega sirge t uude asendisse nii, et saadud
annaabi.ee 
