ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS
)z:
nk > k, k ∈ N.
Omadus 2.12 (a) Tõkestatud jada iga osajada on tõkestatud.
(b) Piirväärtuseks a koonduva jada (xn ) iga osajada (xnk ) koondub samuti piirväärtuseks a:
kui lim xn = a, siis lim xnk = a.
n→∞ k→∞
Tõestus. Iseseisvalt!z
Lause 2.13 Iga jada sisaldab monotoonse osajada.
Tõestus. Tõestuseks kasutame jada tippkoha mõistet. Ütleme, et
indeks m on jada (xn ) tippkoht, kui xn 6 xm iga n > m korral.
Põhimõtteliselt on jada (xn ) puhul kolm võimalust:
1) tal on lõpmata palju (täpsemalt loenduv arv) tippkohti,
2) tal on lõplik arv tippkohti ja
3) tal ei ole üldse tippkohti.
Juhul 1) paneme tähele, et tippkohtade n1 < n2 < . . . järgi moodustub kahanev osajada
(xnk ): kui nk on tippkohale nk−1 järgnev tippkoht, siis xnk 6 xnk−1 (põhjendada!)z. Juhul
annaabi.ee 
