"tevalmistus" - 1 õppematerjal

Lembit Pallase materjalid

N¨aide. Plekitahvlist pindalaga 2a tuleb valmistada risttahukakujuline kinnine karp. Millised peavad olema selle karbi m~o~otmed, mille korral ruum- ala oleks maksimaalne. Tegemist on t¨ uu¨pilise lisatingimusega ekstreemum¨ulesandega. Olgu karbi m~o~otmed x, y ja z. Siis tuleb leida ruumala V = xyz maksimum, nii et olekas t¨aidetud tingimus 2xy + 2xz + 2yz = 2a Selle n¨aite juurde p¨o¨ordume tagasi, kui on tehtud vastav teoreetiline et- tevalmistus. Olgu esiteks vaja leida kahe muutuja funktsiooni z = f (x, y) ekstreemu- mid lisatingimusel (x, y) = 0. Ekstremumpunkte tuleb leida ainult nende hulgast, mis rahuldavad seda v~orrandit Viimane on u ¨he muutuja funktsiooni dy ilmutamata kujuks. Selle funktsiooni tuletis = - x. dx y Seega on z sisuliselt u ¨he muutuja x funktsioon. T¨aistuletise valemist (6