Topoloogia on matemaatika haru, mis uurib kujundite omadusi, mis on invariantsed topoloogiliste teisenduste suhtes. Kujundi all mõeldakse topoloogias punktihulka, mille alamhulgad rahuldavad teatud aksioome. Neid kujundeid nimetatakse topoloogilisteks ruumideks. Topoloogia on nn kõige üldisem geomeetria. Topoloogia peamine ülesanne on tuua välja ja uurida ruumide selliseid topoloogilisi omadusi, mis ei muutu topoloogilistel teisendustel - topoloogilisi invariante. Tähtsaimate topoloogiliste invariantide hulka kuuluvad näiteks sidusus, kompaktsus, mõõde, kaal, fundamentaalrühm, homoloogiarühmad jne.Samuti selgitab ja uurib topoloogia pidevuse ideed. Intuitiivselt väljendab see ruumi ja aja fundamentaalseid omadusi ning järelikult on sel tunnetuse seisukohast fundamentaalne tähtsus. Vastavalt ilmub topoloogia, milles pidevuse idee saab matemaatilise kehastuse, loomulikul moel enamikus matemaatika harudes.
Näiteks: kujutisele vastab originaal f1() = ek s -k =2 kohal on katkevuskoht Pöördteisendus on lineaarne. L-1[AF(s)+BG(s)]=Af()+Bg() = AL-1[F(s)]+BL-1[G(s)] Kujutise järgi originaali leidmine on keeruline, kuid selleks on tabelid. Reguleerimissüsteemide uurimine lihtsustub tunduvalt, kui esitame diferentsiaalvõrrandid nende nn. operaatorkujutistena ja võtame appi ülekandefunktsioonid. Nimetatud võte põhineb Laplace'e teisendustel. Operaatormeetodi kasutamisel asendatakse diferentsiaalvõrrandid lahendamisel suhteliselt lihtsate algebraliste võrranditega. See võimaldab lahendusi leida ka diferentsiaalvõrrandite integreerimise üksikasju tundmata. Diferentsiaalvõrrandite üleviimiseks nende kujutistele tuleb diferentsiaalvõrrandi kõigi tuletisoperatsioonide tähised asendada nn. operaatormuutujaga s vastavas astmes (kirjutada d/dt asemel
annaabi.ee 
