"teisendamis" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs II, II teooriaküsimused 2013

Omadus 2 (kolmikintegraali tõkked). Kui m ja M on vastavalt funktsiooni f ( x, y , z ) vähim ja suurim väärtus piirkonnas V, siis kehtib võrratus mV I V MV , kus V on antud piirkonna ruumala ja IV on funktsiooni f ( x, y, z ) kolmikintegraal üle piirkonna V. 5. Muutujate vahetus kolmekordses integraalis (koordinaatide teisendamise valem, funktsionaaldeterminant, ülemineku valemid ristkoordinaatidelt silinderkoordinaatidele ja sfäärikoordinaatidele). Koordinaatide teisendamis valem: f ( x, y, z )dxdydz = f [ (u, t , w), (u, t , w), (u, t , w)] I dudtdw V V Funktionaaldeterminant: x x x u v w y y y I= u v w z z z u v w Ülemineku valem ristkoordinaatidelt silinderkoordinaatidele: f ( x, y, z )dxdydz = f ( cos , sin , z) dddz V V Ülemineku valem ristkoordinaatidelt silinderkoordinaatidele: f ( x, y, z )dxdydz = ( cos sin , sin sin , cos ) sinddd