ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS
b
ning see on võrdne integraaliga a f (x) dx. Tõepoolest, selline funktsioon f on lause 5.18
Rb
kohaselt integreeruv, mistõttu teoreemi 5.6 põhjal S∗ = I∗ = I ∗ = S ∗ ja SaABb = a f (x) dx.
Järeldusest 5.17 ja lausest 5.18 tuleneb vahetult järgmine pidevate funktsioonide in-
tegraalarvutuse keskväärtusteoreem.
Järeldus 5.19 Kui f on lõigus [a, b] pidev funktsioon, siis leidub selline c ∈ (a, b), et
Z b
f (x) dx = f (c) (b − a) .
a
Tõestus. Iseseisvalt!z
Selle keskväärtusteoreemi geomeetrilist sisu illustreerib joonis 5.2: kui f on lõigus [a, b] pi-
annaabi.ee 
