Siin I(1 , 2 , . . . , i , . . . , n ) t¨ahistab inversioonide arvu permutatsioonis 1 2 . . . i . . . n P (1, 2, . . . , n). Summas iga liidetav ilma m¨argita x11 x22 . . . xii . . . xnn on selline, et maatriksi X igast reast ja igast veerust on v~oetud element, mis on omavahel korrutatud. N¨aeme, et reaindeksid, x-de juures on nad esimesel kohal, moodustavad igas liidetavas loomuliku permutatsiooni 12 . . . i . . . n, ja veeruindeksid, x-de juures on nad teisel kohal, moodustavad permu- tatsioonidef hulga P (1, 2, . . . , n) permutatsiooni 1 2 . . . i . . . n . Kui 26 n¨uu ¨d moodustame summa, kasutades hulga P (1, 2, . . . , n) k~oiki permutat- sioone, siis saamegi valemi (3.1). Leiame valemi (3.1) abil esimest, teist ja kolmandat j¨arku determinantide arvutamise valemid. Saame X = (x11 ) = |X| = x11 , x11 x12 X= = |X| = (-1)I(1,2) x11 x22 + (-1)I(2,1) x12 x21 =
. . , αn ) t¨ahistab inversioonide arvu permutatsioonis α1 α2 . . . αi . . . αn ∈ P (1, 2, . . . , n). Summas iga liidetav ilma m¨argita x1α1 x2α2 . . . xiαi . . . xnαn on selline, et maatriksi X igast reast ja igast veerust on v˜oetud element, mis on omavahel korrutatud. N¨aeme, et reaindeksid, x-de juures on nad esimesel kohal, moodustavad igas liidetavas loomuliku permutatsiooni 12 . . . i . . . n, ja veeruindeksid, x-de juures on nad teisel kohal, moodustavad permu- tatsioonidef hulga P (1, 2, . . . , n) permutatsiooni α1 α2 . . . αi . . . αn . Kui 26 n¨uu ¨d moodustame summa, kasutades hulga P (1, 2, . . . , n) k˜oiki permutat- sioone, siis saamegi valemi (3.1). Leiame valemi (3.1) abil esimest, teist ja kolmandat j¨arku determinantide arvutamise valemid. Saame X = (x11 ) =⇒ |X| = x11 , x11 x12
annaabi.ee 
