n = 3, siis kehtib alati m 3n 6, kus n tähistab tippude arvu, m servade arvu. c). Järeldus 3: Täielik graaf K5 ei ole tasandiline, eelmise järelduse põhjal (n=5,m=10). d). Järeldus 4: Kui G on sidus tasandiline, vähemalt 3 tipuga lihtgraaf, milles pole tsükleid pikkusega 3, siis m 2n 4. e). Järeldus 5: Täielik kahealuseline graaf K3,3 ei ole tasandiline (tuleneb eelmisest omadusest, kuna graafis K3,3 on n = 6 ning m = 9. f). Järeldus 6: Iga tasandilises lihtgraafis leidub tipp, mille asta on ülimalt 5 pea tähtsaim omadus. Tähendab seda, et ei saa eksisteerida tasandilist lihtgraafi, mille kõikide tippude aste oleks >5 (vastasel juhul ei saa ta olla tasandiline). (K5 ja K3,3 on meile niivõrd tähtsad seetõttu, et IGA mittetasandiline graaf sisaldab ÜHTE neist alamgraafina). Euleri valem on väga tähtis, kuna ta võimaldab meil mistahes graafi G kohta välja selgitada, kas viimane on tasandiline (e
kahekordse integraali ja üle selle piirkonna rajajoone L võetud joonintegraali vahel Teoreem 12. Olgu xy-tasandil antud kinnise kontuuriga L piiratud piirkond D ja olgu piirkonnas D antud pidevad funktsioonid f ja g, millel on pidevad osatuletised. Siis J gx f y dxdy fdx gdy D L (Tuletame meelde, et tasandilises II liiki joonintegraalis läbitakse kontuur L nii, et piirkond jääb ülalt vaadates kontuurist vasakule). Näide 50. Leida Greeni valemi abil joonintegraal x 2 sin x y dx xy 2 cos y dy, L kus L on ringjoon x 2 y 2 R 2 . Siin f x, y x 2 sin x y ja g x, y xy 2 cos y . Seega g x y 2 ja f y x 2 ja Greeni valemi põhjal
annaabi.ee 
