"tarvillik" - 1 õppematerjal

Lembit Pallase materjalid

7) x0 1.2.9 Elementaarfunktsioonide pidevus Tingimuse (1.7) abil saab kontrollida p~ohiliste elementaarfunktsioonide pi- devust. Alustame funktsioonist y = x2 . Fikseerime suvalise argumendi v¨a¨artuse x R ja anname argumendile muudu x. Funktsiooni muut, mis vastab sellele argumendi muudule, on y = (x + x)2 - x2 = 2xx + x2 ja lim y = lim (2xx + x2 ) = 0, x0 x0 st pidevuseks tarvillik ja piisav tingimus on t¨aidetud, u ¨ksk~oik milline argu- mendi x R v¨a¨artus fikseerida. J¨arelikult on funktsioon y = x2 pidev kogu m¨a¨aramispiirkonnas. Teiseks kontrollime funktsiooni y = sin x pidevust. Siinusfunktsioon on samuti m¨aa¨ratud k~oikide reaalarvude hulgal. Fikseerime suvalise x R, l¨ahtudes sellest punktist anname argumendile muudu x ja leiame sellele vastava funktsiooni muudu