"tarvili" - 1 õppematerjal

Lembit Pallase materjalid

14) ja (3.15) on erinevad, siis y f (x0 ) = lim =0 x0 x puudub. Definitsioon 3. Punkti x0 , kus f (x0 ) = 0, nimetatakse funktsiooni f (x) statsionaarseks punktiks. Definitsioon 4. Funktsiooni f (x) kriitiliseks punktiks nimetatakse selle funktsiooni statsionaarset punkti, v~oi punkti, kus tuletis puudub. Kasutades viimast definitsiooni, saame ekstreemumi olemasoluks tarvili- ku tingimuse u ¨mber s~onastada j¨argmiselt. Kui funktsioonil f (x) on punktis x0 lokaalne ekstreemum, siis x0 on funkt- siooni f (x) kriitiline punkt, st mujal kui kriitilises punktis funktsioonil lo- kaalset ekstreemumit olla ei saa. See tingimus on ekstreemumi olemasoluks tarvilik, kuid mitte piisav. Funktsiooni y = x3 tuletis y = 3x2 v~ordub nulliga, kui x = 0, st x = 0 on funktisooni y = x3 kriitiline punkt, kuid sellel funktsioonil punktis x = 0 ekstreemumit ei ole.