"tarviklikkuse" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs I kordamine eksamiks

kui ∀M > 0 ∃δ > 0 : [x ∈ D, 0 < |x − a| < δ] ⇒ f (x) > M. (b) Ütleme, et −∞ on funktsiooni f piirväärtus punktis a, ning kirjutame kui ∀M > 0 ∃δ > 0 : [x ∈ D, 0 < |x − a| < δ] ⇒ f (x) < −M. , 14. Funktsiooni piirväärtuse Heine kriteerium. Funktsiooni piirväärtuse ühesus (*) Sõnastada piirväärtuse Heine kriteerium (teoreem 3.2) ja tõestada selle tarviklikkuse osa. Arv A on funktsiooni f : D → R piirväärtus punktis a parajasti siis, kui iga arvuks a koonduva argumendi väärtuste jada (xn) korral, kus xn ̸= a, funktsiooni väärtuste jada (f (xn)) koondub arvuks A. Teisisõnu, parajasti siis, kui kehtib implikatsioon [xn ∈ D{a} (n ∈ IN) , xn → a] ⇒ f (xn) → A. Tarvilikkus. Eeldame, et . Olgu (xn) hulgas D{a} selline punktide jada, mis koondub arvuks a, meie eesmärk on näidata, et f (x n) → A.