"takuteoreemi" - 1 õppematerjal

Konspekt

11 1 + 12 2 + · · · + 1n n = 0 + + · · · + = 0 21 1 22 2 2n n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........ + + · · · + = 0 k1 1 k2 2 kn n Paneme t¨ahele, et selle LVS-i maatriks on vektorite v1 , . . . , vn koordinaatide maatriks A = (ij ). Olgu r maatriksi A astak. As- takuteoreemi j¨argi on VS-i {v1 , . . . , vn } astak r, s.t tema baasa- lams¨usteemis on r vektorit. Kasutades Gaussi meetodit, lahenda- me viimase LVS-i, mis on homogeensuse t~ ottu koosk~ olaline. Va- bade tundmatute arv on teatavasti n - r. Olgu 1 , . . . , r juht- tundmatud ning r+1 , . . . , n vabad tundmatud. Juhttundmatud avalduvad lineaarselt triviaalsete vabaliikmete ja vabade tundma- tute kaudu (kui leiduvad). Selekteerime ka vektorid vabadeks ja (olemasolu korral) juhtivateks