"taandumatute" - 1 õppematerjal

Kõrgem matemaatika

Definitsioon 16.2 Võrrandit Pn (x) = a0 xn + a1 xn-1 + · · · + an = 0 (16.6) nimetatakse n-nda astme algebraliseks võrrandiks. Kordajad a0 , . . . , an võivad olla nii reaalsed kui komplekssed, kusjuures a0 = 0. Teoreem 16.1 Algebra põhiteoreem. Igal n-nda astme algebralisel võrrandil on kompleksarvude hulgas n lahendit (kui lugeda kordsed (võrdsed) la- hendid erinevaks). Polünoom Pn (x) lahutub järgmiste (reaalarvude vallas taandumatute) tegurite korrutiseks Pn (x) = a0 (x-x1 )k1 · · · (x-xm )km (x2 +p1 x+q1 )s1 · · · (x2 +pr x+qr )sr , (16.7) 2 kusjuures ruutkolmliikmed x +pj x+qj , j = 1, . . . , r on positiivsed, s.t. vastavad ruutvõrrandid x2 + pj x + qj , j = 1, . . . , r, ei oma reaalarvulisi lahendeid. Seega on reaalarvud x1 , x2 , . . . , xm võrrandi (16.6) lahen- did vastavalt kordsusega k1 , . .