"t1y12" - 1 õppematerjal

Lineaaralgebra eksam

.., xn - muutujad; f(x1; ...; xn) - n-muutuja funktsioon Ruutvorm on järgmise kujuga funktioon: f(x1; ...; xn) = ... + bijxiyi + ... = (i<=j) bijxixj Ruutvorm maatrikskujul: ij Ruutvormi maatriks on sümmeetriline. Ruutvorm maatrikskujul on x TAx Eesmärk: muutujavahetusega x1, ..., xn ~> y1, ..., yn saavutada olukord, et uute muutujate suhtes oleks ruutvorm lihtsa kujuga x TAx = t1y12 + ... + tnyn2 - kanooniline kuju Kanoonilise kuju leidmine: 1. leitakse ruutvormi maatriks A (sümmeetriline) 2. leitakse maatriksi A omaväärtused ja omavektorid ning nende abil ortogonaalmaatriks C, mille veerguseks on maatriksi A omavektorid. 3. teostatakse muutujavahetus x = Cy ehk y = C -1x ehk y = CTx AC = CD => C-1AC = D => CTAC = D Siis: xTAx = (Cy)TA(Cy) = yTCTACy = yTDy = t1y12 + ... + tnyn2 Skalaarkorrutis: * = a1b1 + a2b2 + ... + anbn = aibi