"suspiirkonda" - 1 õppematerjal

Lembit Pallase materjalid

u ¨lalpool. Definitsioon 3.Funktsiooni graafiku k¨a¨anupunktiks nimetatakse punkti, mis eraldab kumeruspiirkonda n~ogususpiirkonnast. J¨ areldus definitsioonidest. K¨a¨anupunktis graafiku puutuja l~oikab graa- fikut, sest u ¨hel pool k¨a¨anupunkti ei ole puutuja graafikust allpool ja teisel pool puutujast u ¨lalpool. Funktsiooni graafiku kumeruspiirkonda t¨ahistatakse s¨umboliga X ^ ja n~ogu- suspiirkonda s¨ umboliga X. Teoreem 1. Olgu pideval funktsioonil y = f (x) piirkonnas X pidevad esimest ja teist j¨arku tuletised. Kui f (x) < 0 piirkonnas X, siis on funkt- siooni graafik selles piirkonnas kumer. T~oestus. Olgu piirkonnas X funktsiooni graafikule t~ommatud puutuja punktis P0 (x0 ; f (x0 )). Fikseerime piirkonnas X veel u¨he punkti x = x0 . T¨ahistame sellele x v¨a¨artusele vastava ordinaadi puutujal y¯, st y¯ = f (x0 ) + f (x0 )(x - x0 ). Siis