"suseni" - 1 õppematerjal

ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS

siis sup A on korpuse F element. Element sup A ∈ F on kindlasti hulga A ülemine tõke, sest B $ {A : A ∈ A} iga B ∈ A korral. Teisalt, iga C < sup A puhul saab leida ratsionaalarvu a0 omadusega S a0 ∈ sup A C. Seejuures on a0 mingi hulga A0 ∈ A element, mistõttu A0 > C. Järelikult on sup A tõepoolest hulga A vähim ülemine tõke. 1.3 Ratsionaalarvud järjestatud korpuses Käesoleva alapeatüki eesmärk on näidata, et igas järjestatud korpuses on (isomorfismi täp- suseni) alamhulgana olemas ratsionaalarvude korpus. Selleks „leiame“ kõigepealt „üles“ igas järjestatud korpuses naturaalarvude hulga. 1.3.1 Naturaalarvud. Matemaatilise induktsiooni meetod Naturaalarvude identifitseerimisel lähtume järgmisest ideest. Korpuse F ühikelemendi 1 ∈ F põhjal määrame ülejäänud elemendid seostega 2 := 1 + 1, 3 := 1 + 1 + 1, 4 := 1 + 1 + 1 + 1 jne.