elemendist. Element m, mis kuulub hulka M on hulga S alamtõke, kui m on väikseim osahulga S mistahes elemendist. Mis on ülemraja? Kuidas seda teisiti nimetatakse ja kuidas tähistatakse? Kui osahulga S ülemtõkete hulgas leidub selline ülemtüke, mis ellenb kõikidele teistele sama osahulga ülemtõketele siis sellist ülemtüket nimetatakse selle osahulga ülemrajaks. Tähistatakse sup(S) ja teine nimetus supremum Mis on alamaraja? Kuidas seda teisiti nimetatakse ja kuidas tähistatakse? Kui osahulga S alamtõkete hulgas leidub selline alamtõke, mis järgneb kõikidele teistele sama osahulga alamtõketele, siis sellist alamtõket nimetatakse selle osahulga alamrajaks, tähistatakse inf(S) ja teine nimetus infimum S on osaliselt järjestatud hulgast M eraldatud osahulk. Kui R on järjestussuhe hulgal M, siis relatsioon R järjestab hulga M.
10 1 Reaalarvud Selge, et igal ülalt (alt) tõkestatud hulgal leidub lõpmata palju ülemisi (alumisi) tõkkeid. Küsimus on vähima ülemise ning suurima alumise tõkke olemasolus. Definitsioon. Kui ülalt tõkestatud mittetühjal hulgal X ⊆ F on olemas vähim üle- mine tõke, siis seda nimetatakse hulga X ülemiseks rajaks ehk supreemumiks (supremum, точная верхняя граница) ja tähistatakse sup X ehk sup {x | x ∈ X} (ka sup x). Alt tõkesta- x∈X tud mittetühja hulga X suurimat alumist tõket (kui see eksisteerib) nimetatakse selle hulga alumiseks rajaks ehk infiimumiks (infimum, точная нижняя граница) ja tähistatakse inf X ehk inf {x | x ∈ X} (ka inf x). x∈X
annaabi.ee 
