Esitada vastav valem ilma tuletamata Jaotame lõigu [a,b] n osalõiguks punktidega , kusjuures 1. Fikseerime igal osalõgiul ühe punkti tähistades selle 2. Kui on väike muutub pidev funktsioon f osalõigul vähe, seega võib ta lugeda ligikaudselt võrdseks konstandiga e , kui Järelikult on ristkülik ja tema pindala avaldub ligikaudu kõrugse ja aluse korruisena 3. Terve kõvatrapetsi pindala saame, kui summerime osapiirkondade pindalad: 4. Valemi teisel poolel on funktsiooni f integraalsumma lõigul [a,b], järelikult kui pikima osalõigu läheneb nullile, siis läheneb nimetatud integraali summa määratud integraalile , seega piirprotsessis saame ligikaudest valemist täpse valemi 16. Määratud integraali omadused (ilma põhjendusteta) Määratud integraali omadused 1. 2. 3. 4. Kui siis 5. 6. Kui iga korral, siis 17
Tuletada vastav valem. a. Jaotame lõigu [a,b] n osalõiguks punktidega , kusjuures b. Fikseerime igal osalõigul ühe punkti tähistades selle c. Kui on väike muutub pidev funktsioon f osalõigul vähe, seega võib ta lugeda ligikaudselt võrdseks konstandiga e , kui d. Järelikult on ristkülik ja tema pindala avaldub ligikaudu kõrugse ja aluse korrutisena e. f. Terve kõvatrapetsi pindala saame, kui summerime osapiirkondade pindalad: Valemi teisel poolel on funktsiooni f integraalsumma lõigul [a,b], järelikult kui pikima osalõigu läheneb nullile, siis läheneb nimetatud integraali summa määratud integraalile , seega piirprotsessis saame ligikaudest valemist täpse valemi g. 17. Määratud integraali omadused (sh omadused 3-6 koos põhjendustega). Integraali keskväärtusteoreem koos tõestusega. a. Määratud integraali omadused:
o x-teljest ülespoole ja allapoole jääva osa pindalade vahega. 38. Kõvertrapetsi leidmine Jaotame lõigu [a,b] n osalõiguks punktidega , kusjuures 1. Fikseerime igal osalõgiul ühe punkti tähistades selle 2. Kui on väike muutub pidev funktsioon f osalõigul vähe, seega võib ta lugeda ligikaudselt võrdseks konstandiga e , kui Järelikult on ristkülik ja tema pindala avaldub ligikaudu kõrugse ja aluse korruisena 3. Terve kõvatrapetsi pindala saame, kui summerime osapiirkondade pindalad: 4. Valemi teisel poolel on funktsiooni f integraalsumma lõigul [a,b], järelikult kui pikima osalõigu läheneb nullile, siis läheneb nimetatud integraali summa määratud integraalile , seega piirprotsessis saame ligikaudest valemist täpse valemi 39. Määratud integraali omadused 1. 2. 3. Põhjendus Kui siis on teepikkus võrdeline nullega ja töö võrdeline nulliga. 4. Kui siis Põhjendus
annaabi.ee 
