"sumeerides" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs II

, yi = yi -yi-1 . Olgu osakaarel Mi-1Mi tehtav töö Ai. Kogu joonel tehtav töö avaldub osakaartel tehtud tööde summaga A= A. Valime punkti pi kaarelt M i-1Mi. Kui di=Mi-1Mi on väike siis on jõud kaarel ligikaudu konstantne ja võrdne jõuga punktis P i. Valemi A=F*MN põhjal saame Ai=F(Pi)*Mi-1Mi. Valemis esinevad vektorid saab esitada koordinaatide kaudu järgmiselt : F(Pi)=(F1(Pi),F2(Pi)) ja Mi-1Mi=(xi,yi). Siit A =F1(Pi) xi+F2(P2) yi. Sumeerides seda A=(F1(Pi) xi+F2(Pi) yi).Valemi paremal poolel on F1 ja F2 integraalsumma koordinaatide järgi. Olgu n suurim arvudest d1,d2,....dn. Valem on seda täpsem mida peenem on joone L tükeldus . A=lim (F1(Pi) xi+F2(Pi) yi)= F1(x,y)dx + F2(x,y)dy. n 0 25. Teist liiki joonintegraali omadusi. 1) ( F1 + F2)dx + (G1+G2)dy = F1dx +G1dy + F2dx +G2dy L L L