"sumaaga" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs - konspekt II

lõplik piirv. Seda piirv nimetatakse funktsiooni f määratud integraaliks lõigul [a; b] ja tähistatakse: ab f(x)dx 43. Määratud integraali omadusi: esimesed kaks ongi definitsioonid mis laiendavad määratud integraali juhule a b. 1. aa f(x)dx=0. 2. Kui a > b siis ab f(x)dx = - ab f(x)dx. Järgnev võrdsus väidab et intregreerimislõikude liitmisel integrallide väärtused liituvad: 3. ac f(x)dx = ab f(x)dx + bc f(x)dx. Summa integraal võrdub integraalide sumaaga ja kontstandi võib integraali märgi alt välja tuua: 4. ab[f(x)+g(x)]dx = b b b b a f(x)dx + a g(x)dx. 5. a Cf(x)dx = Ca f(x)dx, C-konstant. Võrratus mida rahuldavad kaks funktsiooni laieneb ka nende funktsioonide integraalidele: Kui a b ja f(x) g(x) iga x [a;b] korral siis abf(x)dx abg(x)dx. Järgnev omadus kannab nimetust 9