"suletiseks" - 1 õppematerjal

Diferentsiaalvõrrandite eksami konspekt

Siis Järelikult See tähendabki, et need funktsioonid on lineaarselt sõltuvad. Teoreem 14.2 Olgu y1 ja y2 kaks homogeense lineaarse võrrandi lahendit. Olgu võrrandi kordajad pidevad lõigul [a, b]. Kui nende funktsioonide Vronskiaan on nullist erinev ühes punktis , siis see on nullist erinev kogu lõigul. Tõestus 14.2 Eelduse kohaselt Korrutame esimese võrduse y'2-ga teise y'1-ga ning lahutame esimesest teise. Saame Kuid Siit saame W determinandi suletiseks Järelikult saame võrrandi (14.5) See on Liouille'i valem. Järelikult, kui , siis Liouille'i valemi (14.5) kohaselt ka , Järeldus 1 Kui lahendite vronskiaan on null mingis punktis, siis see on konstantselt null kõigis punktides. Järeldus 2 Kui homogeense lineaarse võrrandi lahendid on lineaarselt sõltumatud, siis nende vronskiaan on nullist erinev. Teoreem 14.3 Olgu y1 ja y2 kaks lineaarselt sõltumatut lineaarse homogeense võrrandi erilahendit, siis selle võrrandi üldlahend on (14