"soolaputka" - 1 õppematerjal

Matemaatiline analüüs I konspekt -Tõkestatud hulgad

A + < f (x ) < A - < f (x ) < f (x ) < - f (x ) > - A A A A A A Kui A < 0 , siis = - 2 2 2 2 2 2 2 A f (x ) > 2 O M A D U S 5: Keskmise muutuja omadus ehk ,,soolaputka reegel" Kui antud protsessis f ( x ) h( x ) g ( x ) ja selles protsessis lim f ( x ) = lim g ( x ) = A , siis on funktsioonil h selles protsessis piirväärtus ja kehtib võrdus lim h( x ) = A . Tõestus: Tõestame juhtumi x a . > 0 1 ( ) > 0 : f ( x ) - A < 0 < x - a < 1 > 0 2 ( ) > 0 : g ( x ) - A < 0 < x - a < 2 Valime = min ( 1 , 2 ) . A - < f ( x ) h( x ) g ( x ) < A + A - < h( x ) < A + h( x ) - A < x U (a )