Loogika aine ja ajalugu
Tõepoolest, oletame, et mingi
formaalne keel võimaldab väljendada selle keele lausete tõesust. Siis saab selles keeles kirja panna väite, mille sisu on
järgmine: ``see lause on vale''. Jõudsime antiikajast tuttava valetaja paradoksini; nimetatud lause ei saa olla ei tõene ega
väär.
Mistahes formaalse keele lausete tõesuse väljendamiseks tuleb appi võtta nimetatud keelest väljendusrikkam formaalne
keel.
Aastal 1926 tõestasid Löwenheim ja Skolem nn. Löwenheim-Skolemi teoreemi, millele ülalpool sai juba kaudselt
viidatud: semantikas kasutatava maailma osana piisab alati lihtsalt täisarvude vaatlemisest. Teiste sõnadega: ükskõik kui
keerulise ainevaldkonna kirjeldamiseks me mingit formaalset keelt kasutame, objektide nummerdamise teel saab selle
valdkonna alati esitada täisavudena. Teatavasti kasutatakse matemaatikas ja hulgateoorias täisarvude hulgast veel
annaabi.ee 
