"sisestamiskujutusega" - 1 õppematerjal

Topoloogilised ruumid

Olgu S mingi topoloogia hulgal Y , mille suhtes kujutus f on pidev. Kui B ∈ S, siis f pidevuse t˜ottu f −1 (B) ∈ T ja topoloogia T f definitsiooni kohaselt B ∈ T f . J¨arelikult S ⊂ T f ja T f on suurim topoloogia hulgal Y , mille suhtes kujutus f on pidev. 46 5 KONSTRUKTSIOONID ... 5.3 Alamruum Olgu (X, T ) topoloogiline ruum ja A ⊂ X. Alamhulka A saab loomulikul viisil muuta topoloogiliseks ruumiks, vaadeldes te- mal topoloogia T originaali Tf sisestamiskujutusega f : A −→ X, f (x) = x iga x ∈ A korral. Kuna iga B ⊂ X korral f −1 (B) = A ∩ B, siis Tf = { A ∩ B | B ∈ T }. Definitsioon 5.3 Topoloogilise ruumi X alamhulka A, vaadelduna topoloogilise ruumina u ¨lalkirjeldatud topoloogia Tf suhtes, nimetatakse ruumi X alamruumiks. Lahtisteks hulkadeks alamruumis A on parajasti ruumi X lahtiste hulkade u ¨hisosad alamhulgaga A. Kui ei ole ¨oeldud