"sisepunktil" - 1 õppematerjal

ÜHE MUUTUJA MATEMAATILINE ANALÜÜS

4.2.1 Fermat’ ja Rolle’i teoreem Alustame olulise tähelepanekuga tuletise seosest funktsiooni ekstreemumitega. Definitsioon. Öeldakse, et funktsioonil f : D → R on punktis a ∈ D suurim (vä- him) väärtus ehk globaalne maksimum (miinimum) (global, absolute maximum, абсолютный максимум), kui iga x ∈ D korral kehtib võrratus f (x) 6 f (a) (vastavalt f (x) > f (a) iga x ∈ D korral). Kui funktsiooni f määramispiirkonna D sisepunktil a on ümbrus Uδ (a) omadusega f (x) 6 f (a) iga x ∈ Uδ (a) korral, siis öeldakse, et funktsioonil f on punktis a lokaalne maksimum (local, relative maximum, локальный максимум). Kui f (x) > f (a) iga x ∈ Uδ (a) korral, siis kõneldakse lokaalsest miinimumist. Kui funktsioonil on vaadeldavas punktis kas lokaalne maksimum või lokaalne miinimum, siis öeldakse, et tal on lokaalne ekstreemum. Lause 4